🏛️ ಖಜಾನೆ · № 3 · ವಿಭಾಗ 1 — ಅನಂತವನ್ನು ಪಳಗಿಸುವುದು · ನೋಡು, ನಂತರ ಯೋಚಿಸು
ಒಂದು ಸವಾಲು ಹಾಕೋಣ: 1ರಿಂದ ಶುರುವಾಗುವ ಎಷ್ಟು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನಾದರೂ ಕೊಡು — ಹತ್ತು, ಇಪ್ಪತ್ತು, ನೂರು — ನೀನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಹುಡುಕುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ನಾನು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕೂಡಿಸಿ ಮುಗಿಸಿರುತ್ತೇನೆ. ಇದು ವೇಗವಲ್ಲ. ಇದು ನೆನಪಿನ ಶಕ್ತಿಯೂ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವ ಒಂದು 2,500 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದಿನ ರಹಸ್ಯ — ಈ ಪುಟ ಮುಗಿಯುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಅದು ನಿನ್ನದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಸೆನ್ಸೈಗೆ ಕೇಳು ✨
ಸವಾಲು, ರಹಸ್ಯ ಮತ್ತು ಆ ಶಕ್ತಿ — ಎಲ್ಲವೂ ಎರಡು ನಿಮಿಷದ ಒಳಗೆ. ಆಮೇಲೆ ಕೆಳಗೆ ಸರಿಸಿ ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗು, ಮತ್ತು ನಿನ್ನ ಕೈಯಾರೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸು.
🎧 ವಿಡಿಯೊದಲ್ಲಿ ಮಾತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿದೆ — ಆದರೆ ಕನ್ನಡ ಸಬ್ಟೈಟಲ್ಗಳು ತಾವಾಗಿಯೇ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ, ಓದುತ್ತಾ ನೋಡು. ಬೇಕಿದ್ದರೆ ವಿಡಿಯೊದ ಸಬ್ಟೈಟಲ್ ಗುಂಡಿ ಒತ್ತಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಪುಟದ ಉಳಿದ ಕಥೆ ಮತ್ತು ಆಟಗಳೆಲ್ಲ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿವೆ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಮೊದಲು — ಗ್ರೀಸಿಗೆ ಸೊನ್ನೆ ತಲುಪುವುದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು — ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಶಿಷ್ಯರು ಮರಳಿನಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಗಣಿತ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಕಾರಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಕಣ್ಣ ಮುಂದೆಯೇ ಅಡಗಿದ್ದ ಒಂದು ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು: ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಲ್ಲುಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನೇ ಮಾಡುತ್ತವೆ. 9, 16 ಮತ್ತು 25 ಅನ್ನು ವರ್ಗಸಂಖ್ಯೆಗಳು (square numbers) ಅಂತ ಕರೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಕಾರಣ ಅದೇ — ಅವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಚೌಕಗಳೇ.
ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಶಿಷ್ಯರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಾಹಕರ ಹಾಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಿದರು: ತ್ರಿಕೋನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (1, 3, 6, 10 — ಬೌಲಿಂಗ್ ಪಿನ್ನುಗಳ ಆಕಾರ), ವರ್ಗಸಂಖ್ಯೆಗಳು (1, 4, 9, 16), ಉದ್ದನೆಯ ಆಯತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಸಹ. ಅವರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಂದರೆ ಬರೀ ಒಂದು ಪದವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ — ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದು ದೇಹವಿತ್ತು. ಅವರ ಆ ಕಲ್ಲಿನ ಚಿತ್ರಗಳೇ ಜಗತ್ತಿನ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣುವ ಪುರಾವೆಗಳು.
ಕೈಯಲ್ಲೇ ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಗಣಿತ. ಅಕ್ಷರಶಃ.
ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಸುತ್ತಿ ಮುಂದಿನ ಚೌಕ ಮಾಡುವ ಆ L ಆಕಾರದ ಪದರಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಹೆಸರಿತ್ತು: ಗ್ನೋಮಾನ್ — ಸೂರ್ಯಗಡಿಯಾರದ L ಆಕಾರದ ತೋಳಿನ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಬಂದದ್ದು. ಪ್ರತಿ ಗ್ನೋಮಾನಿನಲ್ಲೂ ಮುಂದಿನ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟು ಕಲ್ಲುಗಳಿರುತ್ತವೆ — ಇಡೀ ರಹಸ್ಯ ಅಷ್ಟೇ. ನಿನ್ನ ಗಣಿತದ ತರಗತಿಗಿಂತ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಶತಮಾನ ಮೊದಲೇ, ಕಡಲತೀರದ ಕಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿದದ್ದು.
ಹಳೆಯ ಆಯುಧಗಳು, ಆದರೆ ಅಂಚು ಇನ್ನೂ ಹರಿತ.
ಸುಮಾರು 1600ರಲ್ಲಿ ಗೆಲಿಲಿಯೊ ಇಳಿಜಾರಿನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಉರುಳಿಸಿ ನೋಡಿದಾಗ, ಪ್ರಕೃತಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲೇ ಎಣಿಸುತ್ತಿರುವುದು ಕಾಣಿಸಿತು: ಸಮಾನ ಕಾಲಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತಿರುವ ಚೆಂಡು ಮೊದಲು 1, ಆಮೇಲೆ 3, ಆಮೇಲೆ 5, ಆಮೇಲೆ 7 ಅಳತೆಗಳಷ್ಟು ದೂರ ಸಾಗುತ್ತದೆ — ಹಾಗಾಗಿ ಒಟ್ಟು ದೂರಗಳು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ. ಜಗತ್ತು ಶುರುವಾದಾಗಿನಿಂದ ಗುರುತ್ವ ಈ ಗ್ನೋಮಾನ್ ಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನೇ ಆಡುತ್ತಿದೆ. ಬೀಳುವ ಚೆಂಡಿನ ಆ ರಹಸ್ಯಕ್ಕೆ ಖಜಾನೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನದೇ ಬಾಗಿಲಿದೆ: ಸ್ಪೀಡೋಮೀಟರ್ ರಹಸ್ಯ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ).
ಒಂದು ಚೆಂಡು ಬಿಡು; ಅದು ಚೌಕ ಕಟ್ಟುವುದನ್ನು ನೋಡು.
ಮೊದಲ ಹತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಕೂಡಿಸಿ ಅಂತ ಗೆಳೆಯರಿಗೆ ಹೇಳು. ಅವರು ಗೀಚುತ್ತಿರುವಾಗ ನೀನು: ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಣಿಸು; ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ ಕಂಡುಹಿಡಿ — 100. ಮುಗಿಯಿತು. ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾದರೂ ಇದು ನಡೆಯುತ್ತದೆ: ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 400, ಮೊದಲ ನೂರರ ಮೊತ್ತ 10,000. ಪಟ್ಟಿ 1ರಿಂದಲೇ ಶುರುವಾಗಿ ಒಂದನ್ನೂ ಬಿಟ್ಟಿರಬಾರದು ಅಷ್ಟೆ — ಆಗ ಮಾತ್ರ ಪದರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಜೋಡಣೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
ದೊಡ್ಡ ಶಕ್ತಿಯ ಜೊತೆ ದೊಡ್ಡ ಜಂಬವೂ ಬರುತ್ತದೆ. ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ ಬಳಸು.
ಆ ನೀಲಿ-ಹಸಿರು ರೋಬೋಟ್ ಮತ್ತೆ ಬಂದಿದೆ, ಈ ಸಲ L ಆಕಾರದ ಟೈಲುಗಳಲ್ಲಿ ಹೂತುಹೋಗಿರುವ ಒಂದು ಕರಕುಶಲ ಸ್ಟುಡಿಯೊದಲ್ಲಿ. ಈ ಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸುಮ್ಮನೆ ನಂಬಲು ಅದು ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ — ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಚೌಕದ ಸುತ್ತ ಒಂದಾದ ಮೇಲೊಂದು ಪದರ ಸಿಕ್ಕಿಸುತ್ತಾ, ಈ ಮಾದರಿ ಎಲ್ಲಾದರೂ ಮುರಿದುಬೀಳುತ್ತದಾ ಅಂತ ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. (ಮುರಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ರೋಬೋಟ್ ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಅದರ ಕೆಲಸ.)
ಪ್ರತಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಸುತ್ತಲು ಕಾಯುತ್ತಿರುವ L ಆಕಾರದ ಪದರ. ಅವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೂಡಿಸುತ್ತಾ ಹೋದರೆ ಚೌಕ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ — ಇದು ತಪ್ಪಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ, ಯಾಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಒಂದು ಅಡ್ಡಸಾಲು ಮತ್ತು ಒಂದು ಲಂಬಸಾಲಿನಷ್ಟು ಬೆಳೆಸಲು ಬೇಕಾಗುವುದೇ ಸರಿಯಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಈಗ ಪ್ರದರ್ಶನದ ಸಮಯ. ಪ್ರತಿ ಸವಾಲೂ ಮೊದಲ N ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ನಿಧಾನದ ದಾರಿಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿಟ್ಟಿದೆ — ಆದರೆ ಅದು ನಿನಗೆ ಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಎಣಿಸು. ವರ್ಗ ಮಾಡು. ಮುಗಿಯಿತು.
ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದು ನಿಜಕ್ಕೂ ಕೂಡಿಸುವುದೇ ಅಲ್ಲ — ಅದು ಪದರ ಪದರವಾಗಿ ಚೌಕ ಕಟ್ಟುವುದು. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡದೇನೋ ಪಿಸುಗುಡುತ್ತಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಪದರವೂ ಆ ಚೌಕ ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ ಅಂತ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ ಅಂತ ನೋಡುವುದೇ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ (calculus) ಇನ್ನೊಂದು ದೊಡ್ಡ ಆಲೋಚನೆ — ಖಜಾನೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಿಯವಾದ ವಿಷಯ. ಅದರ ಮೊದಲ ದೊಡ್ಡ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು: ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಎಂದೂ ಮುಗಿಯದ ಚಾಕೊಲೇಟ್.
ಈಗ ಹೋಗಿ ಯಾರನ್ನಾದರೂ ಬೆಚ್ಚಿಬೀಳಿಸು. ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ. 🥷